秘書問題の最適解とは？37%の法則と現実への応用？37%の法則！最良の選択のための戦略

秘書問題の基本から、そのバリエーション、数学的背景、そして現実世界への適用まで、幅広く解説していきます。

秘書問題の核心：37%の法則

秘書問題とは、最良の選択肢を選ぶ確率を最大化する問題です。

応募者の順位が既知であり、不採用にした応募者を後から採用できないという制約下で、どのように最良の選択をするかを探ります。

ベスト・ベターな秘書をどうやって選んだらよいのか－「秘書問題」で効率的な選択を実現する：研究員の眼

公開日:2017/06/27

✅ 秘書問題は、応募者の順位が既知で、不採用にした応募者を後から採用できないという条件下で、最良の応募者を採用する確率を最大化するための問題。

✅ 最適戦略は最初の一定数の応募者を見送り、それ以降の応募者の中で、それまでの最高順位の応募者よりも良い応募者を採用することであり、この戦略での最良の応募者を採用できる確率は約37％。

✅ 実際には、現実の採用場面においては、人は早めの決定を行う傾向があることや、秘書問題の前提が必ずしも満たされないため、理論通りの最適戦略が常に有効とは限らない。

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なるほど、37%の法則とは、最初の37%を見送り、それ以降で最高の人物を選ぶ戦略なのですね。

これは、非常に興味深いですね。

現実世界で応用できる場面は多そうですね。

秘書問題は、応募者の中から最適な1人を選ぶ確率を最大化する最適選択問題です。

応募者数nが既知で、面接後に即座に採用/不採用を決定し、不採用者は再検討不可、応募者の順位が明確で、応募者は採用を断らないという前提の下、戦略として、最初のn/e人を見送り、それ以降で最初の見送った人よりも良い人物が現れた場合にその人を選択します。

この「37%の法則」と呼ばれる戦略を用いると、最良の応募者を採用する確率は約37%になります。

これは、一生に一度の決断や買い物における最適解を見つけるための「最適停止問題」の具体例であり、物件選びや理想の相手選びなど、様々な場面に応用できます。

ふむ、なるほど。まるでビジネスの意思決定みたいだな。最適な人材を選ぶ確率を最大化する、か。面白い。37%の法則、覚えておこう。

秘書問題のバリエーションと最適戦略

秘書問題には、様々なバリエーションが存在します。

この章では、最良の選択だけでなく、より良い選択をするための戦略や、それらの最適戦略について掘り下げていきます。

秘書問題（お見合い問題）とその解法

✅ 「秘書問題」は、お見合いなどの最良の選択を迫られる状況をモデル化した問題で、最適な戦略は最初の一定期間を「捨てる」ことです。

✅ 十分な数の選択肢がある場合、最初の約37%の人を断り、その後「今までで一番良い人」が現れたらその人を選ぶ戦略が、最良の人と出会える確率を最大化します。

✅ この戦略により、どんなに選択肢が多くても、最良の人と出会える確率は約37%にとどまるという、驚くべき結果が得られます。

さらに読む ⇒学びTimes | 学びを、もっと、面白く。出典/画像元: https://manabitimes.jp/math/1226

最初の37%を捨てるって、すごい決断だね！でも、それが最良の人と出会える確率を最大化するって言うんだから、驚きだね。

いろんな選択に応用できるってことだよね！。

秘書問題には、最良ではなく、より良い応募者を採用する確率を最大化する「順位最小化問題」というバリエーションがあります。

この問題の最適戦略は複雑で、見送る人数は最良選択問題よりも少なくなります。

応募者数nが大きくなると、順位の期待値の最小値は約3.87に近づきます。

秘書問題の解法として、最初のk人を見送り、k+1人目以降で「今までで一番良い人」が現れたら交際するという戦略（戦略Sk）が用いられます。

この戦略が最適となるのは、nが十分に大きい場合で、k=n/eとすると、成功確率が約37%となります。

なるほどね〜、この「捨てる」ってとこがミソだね。お見合いとか、人生の選択にも応用できるってこと？面白いね〜